Главнейшая задача, которую необходимо решить инвестору - это определение цены опциона. Две наиболее известные модели определения премии опционов - это модель Блэка-Шоулза и биноминальная модель (BOPM) Кокса, Росса и Рубинштейна.
Модель Блэка-Шоулза была разработана для оценки стоимости европейского опциона колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды. Чтобы использовать данную формулу для оценки стоимости опциона на акции, по которым выплачиваются дивиденды, в формулу были внесены некоторые изменения. Формула Блэка-Шоулза для оценки действительной стоимости опциона имеет следующий вид:
Vc = N (d1) Ps - E/eRT * N (d2),
где:
d1 = [ln (Ps/E) + (R+0,5s2) T]/sÖT
d2 = [ln (Ps/E) + (R-0,5s2) T]/sÖT = d1-sÖT
где: Vc -действительная стоимость опциона колл; Ps - текущая рыночная цена базисного актива; Е - цена исполнения опциона; R - непрерывно начисляемая ставка без риска в расчете на год; Т - время до истечения, представленное в долях в расчете на год; s - риск базисной обыкновенной акции, измеренный стандартным отклонением доходности акции, представленной как непрерывно начисляемый процент в расчете на год [5.312-338с.].
Следует обратить внимание на то, что E/eRT - это дисконтированная стоимость цены исполнения на базе непрерывно начисляемого процента. Величина ln (Ps/E) - это натуральный логарифм Ps/E. N (d1) и N (d2) обозначают вероятности того, что при нормальном распределении со средней, равной 0, и стандартным отклонением, равным 1, результат будет соответственно меньше d1 и d2.
В данной формуле ставка процента R и стандартное отклонение актива s предполагаются постоянными величинами на протяжении всего времени действия опциона. Для облегчения подсчетов по данной формуле были разработаны таблицы значений N (d) для различных d. Формула Блэка-Шоулза часто применяется теми, кто пытается обнаружить ситуации, когда рыночная цена опциона серьезно отличается от его действительной цены. Опцион, который продается по существенно более низкой цене, чем полученная по формуле, является кандидатом на покупку; и наоборот, - тот, который продается по значительно более высокой цене, - кандидат на продажу [7.].
Биноминальная модель Кокса, Росса и Рубинштейна используется для оценки премии американских опционов, прежде всего опционов пут. Весь период действия опционного контракта разбивается на ряд интервалов времени. Считается, что в течение каждого из них цена базисного актива может пойти вверх или вниз с определенной вероятностью. Получают значение цены базисного актива для каждого интервала времени, учитывая данные о стандартном отклонении его курса (строят дерево распределения цены), также определяют вероятность повышения и понижения курсовой стоимости актива на каждом отрезке временного интервала. Возможные цены опциона в данное время определяются, опираясь на значения цен актива к моменту истечения опциона [1.647-654с.].
После этого последовательным дисконтированием цен опциона (с учетом вероятности повышения и понижения стоимости актива на каждом интервале времени) получают значение его цены в момент заключения контракта.
Статьи по теме:
Основные
понятия и термины страхования
По своей сути страхование это система экономических отношений, в которых участвуют как минимум две стороны. В страховых отношениях может участвовать и большее число сторон, если это оговаривается в договоре страхования.
В страховании сущ ...
Модели оценки опционов
Главнейшая задача, которую необходимо решить инвестору - это определение цены опциона. Две наиболее известные модели определения премии опционов - это модель Блэка-Шоулза и биноминальная модель (BOPM) Кокса, Росса и Рубинштейна.
Модель Б ...
Анализ кредитоспособности заемщиков кредитных ресурсов как основа
оптимизации кредитных рисков в КБ «МосКомПриватбанк»
В процессе анализа кредитоспособности клиента в зарубежных банках используют следующие методы анализа: метод коэффициентов, метод группирований, метод сравнений, рейтинговые системы оценки.
Широкое применение и в отечественной, и в загра ...